Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - 2 x$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 lim_{x \to 8} x$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 \cdot 8$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 64 + 8} - 2 \cdot 8$

Bước 8.2

Nhân $4$ với $64$ .

$\sqrt{256 + 8} - 2 \cdot 8$

Bước 8.3

Cộng $256$ và $8$ .

$\sqrt{264} - 2 \cdot 8$

Bước 8.4

Viết lại $264$ ở dạng $2^{2} \cdot 66$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $264$ .

$\sqrt{4 (66)} - 2 \cdot 8$

Bước 8.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 66} - 2 \cdot 8$

Bước 8.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{66} - 2 \cdot 8$

Bước 8.6

Nhân $- 2$ với $8$ .

$2 \sqrt{66} - 16$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{66} - 16$

Dạng thập phân:

$0.24807680 \dots$