Giải tích Ví dụ

$\int (x + 1) (3 x - 2) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2) d x$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x - 2) d x$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $x$ và $3$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Bước 1.5

Sắp xếp lại $x$ và $- 2$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Bước 1.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Bước 1.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Bước 1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 3 x^{1 + 1} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Bước 1.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Bước 1.10

Nhân $3$ với $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Bước 1.11

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2 d x$

Bước 1.12

Cộng $- 2 x$ và $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

Bước 8.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$