Giải tích Ví dụ

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Bước 2

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{11}$ đối với $x$ là $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

Bước 5

Vì $11$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $11$ ra khỏi tích phân.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp $\frac{1}{12}$ và $x^{12}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Bước 6.1.2

Nhân $11$ với $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

Bước 6.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $x^{11}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

Bước 6.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{11})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

Bước 6.2.2.2

Nhân $11$ với $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 11}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $x^{- 10}$ và $\frac{1}{10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

Bước 8.1.2

Di chuyển $x^{- 10}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

Bước 8.2

Rút gọn.

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $- 1$ với $- 11$ .

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

Bước 8.3.2

Kết hợp $11$ và $\frac{1}{10 x^{10}}$ .

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$