Giải tích Ví dụ

$\int \frac{4}{x^{3}} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$4 \int x^{- 3} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 4.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 4.2

Rút gọn.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 4.3.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Bước 4.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

Bước 4.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Bước 4.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{x^{2}} + C$

Bước 4.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{2}} + C$