Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $2$ và tại $1$ .

$4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.2.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$4 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Bước 3.2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 (4 - \frac{1}{4})$

Bước 3.2.2.4

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Bước 3.2.2.5

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Bước 3.2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Bước 3.2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.7.1

Nhân $4$ với $4$ .

$4 \frac{16 - 1}{4}$

Bước 3.2.2.7.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$4 (\frac{15}{4})$

Bước 3.2.2.8

Kết hợp $4$ và $\frac{15}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4}$

Bước 3.2.2.9

Nhân $4$ với $15$ .

$\frac{60}{4}$

Bước 3.2.2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $60$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.10.1

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4}$

Bước 3.2.2.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.10.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4 (1)}$

Bước 3.2.2.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1}$

Bước 3.2.2.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{15}{1}$

Bước 3.2.2.10.2.4

Chia $15$ cho $1$ .

$15$

Bước 4