Giải tích Ví dụ

$\int e^{5 x} (5) d x$

Bước 1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $e^{5 x}$ .

$\int 5 e^{5 x} d x$

Bước 2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int e^{5 x} d x$

Bước 3

Giả sử $u = 5 x$ . Sau đó $d u = 5 d x$ , nên $\frac{1}{5} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = 5 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 3.1.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Bước 3.1.4

Nhân $5$ với $1$ .

$5$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$5 \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Bước 4

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{5}$ .

$5 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

Bước 5

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{5}$ ra khỏi tích phân.

$5 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 \int e^{u} d u$

Bước 6.3

Nhân $\int e^{u} d u$ với $1$ .

$\int e^{u} d u$

Bước 7

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x$ .

$e^{5 x} + C$