Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} | x | d x$

Bước 1

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x$ dương và âm.

$\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $0$ và tại $- 1$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Bước 6.2

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $1$ và tại $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.4

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi $0$ .

$- - \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.6

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.8

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.3.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Bước 6.3.10

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Bước 6.3.11

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0$

Bước 6.3.12

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 6.3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 1}{2}$

Bước 6.3.14

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{2}$

Bước 6.3.15

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2}$

Bước 6.3.15.2

Viết lại biểu thức.

$1$

Bước 7