Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của x căn bậc hai của 2x+1 đối với x
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Kết hợp .
Bước 2.2
Kết hợp .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 4.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.1.3.3
Nhân với .
Bước 4.1.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.4.1
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.4.2
Cộng .
Bước 4.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 5
Kết hợp .
Bước 6
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Nhân với .
Bước 7.2
Nhân với .
Bước 8
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 9
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Viết lại ở dạng .
Bước 9.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.1
Kết hợp .
Bước 9.2.2
Kết hợp .
Bước 9.2.3
Nhân với .
Bước 9.2.4
Nhân với .
Bước 9.2.5
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.2.5.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.2.5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.2.5.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 9.2.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 9.2.7
Kết hợp .
Bước 9.2.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 9.2.9
Kết hợp .
Bước 9.2.10
Nhân với .
Bước 9.2.11
Kết hợp .
Bước 9.2.12
Đưa ra ngoài .
Bước 9.2.13
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.13.1
Đưa ra ngoài .
Bước 9.2.13.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.2.13.3
Viết lại biểu thức.
Bước 9.2.14
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 9.2.15
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 9.2.16
Kết hợp .
Bước 9.2.17
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 9.2.18
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 9.2.19
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 9.2.20
Nhân với .
Bước 9.2.21
Nhân với .
Bước 10
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 11
Sắp xếp lại các số hạng.