Giải tích Ví dụ

Tìm Nơi Hàm Số Tăng/Giảm Bằng Cách Sử Dụng Đạo Hàm f(x)=x/(x^2+1)
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.2.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.2.6
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.6.1
Cộng .
Bước 1.1.2.6.2
Nhân với .
Bước 1.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.6
Cộng .
Bước 1.1.7
Trừ khỏi .
Bước 1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 2.2
Cho tử bằng không.
Bước 2.3
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.3.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 2.3.2.2.2
Chia cho .
Bước 2.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.3.1
Chia cho .
Bước 2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 2.3.4
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 2.3.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 2.3.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 2.3.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 3
Các giá trị làm cho đạo hàm bằng .
Bước 4
Tách thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm hoặc không xác định.
Bước 5
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3
Cộng .
Bước 5.2.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.2.2
Cộng .
Bước 5.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên
Giảm trên
Bước 6
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Cộng .
Bước 6.2.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.2.2.2
Cộng .
Bước 6.2.2.3
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 6.2.3
Chia cho .
Bước 6.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên
Tăng trên
Bước 7
Thay một giá trị từ khoảng vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.2
Nhân với .
Bước 7.2.1.3
Cộng .
Bước 7.2.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.2.2
Cộng .
Bước 7.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 7.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên
Giảm trên
Bước 8
Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.
Tăng trên:
Giảm trên:
Bước 9