Giải tích Ví dụ

f (x) = tan (\frac{π x}{2})

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Bước 1

Đặt đối số trong

tan (\frac{π x}{2})

$\tan (\frac{π x}{2})$ bằng

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 2

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với

\frac{2}{π}

$\frac{2}{π}$ .

\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn

\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 2.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Đưa

$π$ ra ngoài

$π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 2.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn

$\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung

$π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung

$π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.4.1

Đưa

$π$ ra ngoài

$π n$ .

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

Bước 2.2.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 2.2.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = 1 + 2 n$

Bước 2.3

Sắp xếp lại

$1$ và

$2 n$ .

$x = 2 n + 1$

Bước 3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng

$0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn

$0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng

$0$ .

${x | x = 2 n + 1}$

$n$ , đối với bất kỳ số nguyên

$n$ nào

Bước 4