Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + 12 x^{2} - 5 x}{5 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Bước 2

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $12$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Bước 7.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Bước 7.1.3

Nhân $12$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Bước 7.1.4

Nhân $- 5$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{5 x}$

Bước 7.1.5

Cộng $0 + 0$ và $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 x}$

Bước 7.1.6

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{5 x}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Bước 7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x}$

Bước 7.3

Chia $0$ cho $x$ .

$0$