Giải tích Ví dụ

$x = 2 \sqrt{x}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$2 \sqrt{x} = x$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = x^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 x^{1} = x^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn.

$4 x = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - x^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$4 u - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $4 u - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $4 u$ .

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

Bước 4.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

Bước 4.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 4 + u (- u)$ .

$u (4 - u) = 0$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (4 - x) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Bước 4.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.5

Đặt $4 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $4 - x$ bằng với $0$ .

$4 - x = 0$

Bước 4.5.2

Giải $4 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 4$

Bước 4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 4$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 4.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.3.1

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$x = 4$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (4 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 4$