Giải tích Ví dụ

$x - \sqrt[3]{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \sqrt[3]{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 2.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Bước 2.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 2.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Bước 2.7.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Bước 2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Bước 2.9

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Bước 2.10

Di chuyển $x^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$