Giải tích Ví dụ

$e^{- 2 t}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - 2 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 2 t$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 2 t]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [- 2 t]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 2 t$ .

$e^{- 2 t} \frac{d}{d t} [- 2 t]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 2 t$ đối với $t$ là $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$e^{- 2 t} (- 2 \frac{d}{d t} [t])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{- 2 t} (- 2 \cdot 1)$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$e^{- 2 t} \cdot - 2$

Bước 2.3.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $e^{- 2 t}$ .

$- 2 e^{- 2 t}$