Giải tích Ví dụ

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[3]{a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1 + 2}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{3}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[3]{a b}}^{3}$ ở dạng $a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{a b}$ ở dạng ${(a b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{({(a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{1}}$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{a b}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{a b}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(a b)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{{(a b)}^{2}}}{a b}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $a b$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a \sqrt{b}}$ ở dạng ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Bước 4.1.2

Viết lại ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Bước 4.1.3

Viết lại ${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Bước 4.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{a^{2} b^{2}}$ ở dạng ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}}{a b}$

Bước 4.1.5

Viết lại ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}}{a b}$

Bước 4.1.6

Viết lại ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $a \sqrt{b}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt{b}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{b^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{3}} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.6

Đưa $b^{2}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{2} b} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.8

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.9

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{2 \cdot 2}}}{a b}$

Bước 4.9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{4}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} b \sqrt{b} a^{4} b^{4}}}{a b}$

Bước 4.10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Nhân $a^{3}$ với $a^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1.1

Di chuyển $a^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{4} a^{3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

Bước 4.10.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{a^{4 + 3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

Bước 4.10.1.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

Bước 4.10.2

Nhân $b$ với $b^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.2.1

Di chuyển $b^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b) \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 4.10.2.2

Nhân $b^{4}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.2.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b^{1}) \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 4.10.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{4 + 1} \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 4.10.2.3

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $a^{7} b^{5} \sqrt{b}$ ở dạng $a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $a^{6}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 5.1.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a (b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

Bước 5.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{b}$