Giải tích Ví dụ

$x = 2 t^{2} + t$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (2 t^{2} + t)$

Bước 2

Đạo hàm của $x$ đối với $t$ là $x'$ .

$x'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 t^{2} + t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t^{2}$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 t + 1$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$x' = 4 t + 1$

Bước 5

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d t}$ .

$\frac{d x}{d t} = 4 t + 1$