Giải tích Ví dụ

$x = \tan (y)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\tan (y))$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\tan (u)$ đối với $u$ là $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$\sec^{2} (y) y'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = \sec^{2} (y) y'$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sec^{2} (y) y' = 1$ .

$\sec^{2} (y) y' = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $\sec^{2} (y) y' = 1$ cho $\sec^{2} (y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $\sec^{2} (y) y' = 1$ cho $\sec^{2} (y)$ .

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sec^{2} (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$

Bước 5.2.3.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ .

$y' = {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$

Bước 5.2.3.3

Viết lại $\sec (y)$ theo sin và cosin.

$y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2}$

Bước 5.2.3.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$y' = {(1 \cos (y))}^{2}$

Bước 5.2.3.5

Nhân $\cos (y)$ với $1$ .

$y' = \cos^{2} (y)$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$