Giải tích Ví dụ

$\int \csc^{3} (x) d x$

Bước 1

Áp dụng công thức rút gọn.

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} \int \csc (x) d x$

Bước 2

Tích phân của $\csc (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$ ở dạng $- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ .

$- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\cot (x)$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cot (x)}{2} \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\csc (x)$ và $\frac{\cot (x)}{2}$ .

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Bước 3.2.3

Để viết $\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot \frac{2}{2} + C$

Bước 3.2.4

Kết hợp $\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

Bước 3.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

Bước 3.2.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} \cdot 2}{2} + C$

Bước 3.2.7

Kết hợp $\frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}$ và $2$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2}}{2} + C$

Bước 3.2.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \cdot \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

Bước 3.2.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

Bước 3.2.9.2

Chia $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ cho $1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C$