Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + y^{2}} d y$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ đối với $y$ là $\arctan (y)]_{- 1}^{1}$ .

$\arctan (y)]_{- 1}^{1}$

Bước 3

Tính $\arctan (y)$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$\arctan (1) - \arctan (- 1)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - \arctan (- 1)$

Bước 4.1.2

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - - \frac{π}{4}$

Bước 4.1.3

Nhân $- - \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{π}{4} + 1 \frac{π}{4}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{π}{4}$ với $1$ .

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π + π}{4}$

Bước 4.3

Cộng $π$ và $π$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{2}$

Dạng thập phân:

$1.57079632 \dots$

Bước 6