Giải tích Ví dụ

$\int \ln ({(x)}^{2}) d x$

Bước 1

Viết lại $\ln ({(x)}^{2})$ ở dạng $2 \ln (x)$ .

$\int 2 \ln (x) d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \ln (x) d x$

Bước 3

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = 1$ .

$2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 (\ln (x) x - \int d x)$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\ln (x) x - (x + C))$

Bước 6

Rút gọn.

$2 (\ln (x) x - x) + C$