Giải tích Ví dụ

$\frac{\cot (x)}{\sin (x)}$

Bước 1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}]$

Bước 2

Viết lại $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}]$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}]$

Bước 3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \cot (x)$ và $g (x) = \csc (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 5

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 6

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 7

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 9

Cộng $1$ và $1$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 10

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

Bước 11

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))$

Bước 12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2}$

Bước 13

Cộng $1$ và $2$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

Bước 14

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$