Giải tích Ví dụ

$e^{1 - x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - x$ .

$e^{1 - x} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{1 - x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{1 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{1 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{1 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{1 - x} (- 1 \cdot 1)$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{1 - x} \cdot - 1$

Bước 2.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{1 - x}$ .

$- 1 \cdot e^{1 - x}$

Bước 2.6.3

Viết lại $- 1 e^{1 - x}$ ở dạng $- e^{1 - x}$ .

$- e^{1 - x}$