Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{2 x + 1}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{2 x + 1}$ ở dạng ${(2 x + 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = 2 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x + 1$ .

$- {(2 x + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- {(2 x + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(2 x + 1)}^{- 2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- {(2 x + 1)}^{- 2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$- {(2 x + 1)}^{- 2} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$- {(2 x + 1)}^{- 2} (2 + 0)$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$- {(2 x + 1)}^{- 2} \cdot 2$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 {(2 x + 1)}^{- 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{{(2 x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{{(2 x + 1)}^{2}}$