Giải tích Ví dụ

$3^{x - 5} = 7^{2 x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (3^{x - 5}) = \ln (7^{2 x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (3^{x - 5})$ bằng cách di chuyển $x - 5$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 5) \ln (3) = \ln (7^{2 x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (7^{2 x})$ bằng cách di chuyển $2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x - 5) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Bước 4.2

Trừ $2 x \ln (7)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) - 2 x \ln (7) = 0$

Bước 4.3

Cộng $5 \ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3) - 2 x \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

Bước 4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

Bước 4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

Bước 4.5

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ cho $\ln (3) - 2 \ln (7)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ cho $\ln (3) - 2 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Bước 4.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3) - 2 \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Bước 4.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.96657800 \dots$