Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Bước 1.4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 4$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Bước 3.1.2

Cộng $16$ và $9$ .

$\frac{\sqrt{25} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Bước 3.1.3

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Bước 3.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Bước 3.1.5

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{5 - 5}{x + 4}$

Bước 3.1.6

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$\frac{0}{x + 4}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x + 4$ .

$0$