Giải tích Ví dụ

$- \frac{5}{x^{2}}$

Bước 1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{5}{x^{2}}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$- 5 (- 2 x^{- 3})$

Bước 4

Nhân $- 2$ với $- 5$ .

$10 x^{- 3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 5.2

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{10}{x^{3}}$