Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} 5 x^{2} d x$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $0$ .

$5 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 3.2.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 3.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Bước 3.2.2.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$5 (\frac{8}{3} - 0)$

Bước 3.2.2.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$5 (\frac{8}{3} + 0)$

Bước 3.2.2.5

Cộng $\frac{8}{3}$ và $0$ .

$5 (\frac{8}{3})$

Bước 3.2.2.6

Kết hợp $5$ và $\frac{8}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{3}$

Bước 3.2.2.7

Nhân $5$ với $8$ .

$\frac{40}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{40}{3}$

Dạng thập phân:

$13.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$13 \frac{1}{3}$

Bước 5