Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.2

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 3.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

Bước 3.2.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

Bước 3.2.7

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

Bước 3.2.8

Nhân $0$ với $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0$

Bước 3.2.9

Cộng $\frac{2}{3}$ và $0$ .

$\frac{2}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

$0.\overline{6}$

Bước 5