Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{1}^{8} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{8}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $- x^{- 1}$ tại $8$ và tại $1$ .

$(- 8^{- 1}) + 1^{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{8} + 1^{- 1}$

Bước 3.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{8} + 1$

Bước 3.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 + 8}{8}$

Bước 3.2.5

Cộng $- 1$ và $8$ .

$\frac{7}{8}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7}{8}$

Dạng thập phân:

$0.875$

Bước 5