Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} 3 x d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{1}^{4} x d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $4$ và tại $1$ .

$3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.2.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$3 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 (8 - \frac{1}{2})$

Bước 3.2.2.4

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 3.2.2.5

Kết hợp $8$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 3.2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 3.2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.7.1

Nhân $8$ với $2$ .

$3 \frac{16 - 1}{2}$

Bước 3.2.2.7.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$3 (\frac{15}{2})$

Bước 3.2.2.8

Kết hợp $3$ và $\frac{15}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 15}{2}$

Bước 3.2.2.9

Nhân $3$ với $15$ .

$\frac{45}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{45}{2}$

Dạng thập phân:

$22.5$

Dạng hỗn số:

$22 \frac{1}{2}$

Bước 5