Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Bước 1.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Bước 1.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 8.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Bước 8.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$