Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{3} (x^{2} - 3) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} - 3 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + - 3 x]_{- 2}^{3}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}$ và $- 3 x]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{3}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ tại $3$ và tại $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $27$ .

$\frac{27}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.3.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$9 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$9 - 9 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.5

Trừ $9$ khỏi $9$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.6

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.9

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6)$

Bước 5.2.2.10

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})$

Bước 5.2.2.11

Kết hợp $6$ và $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})$

Bước 5.2.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.13.1

Nhân $6$ với $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 18}{3}$

Bước 5.2.2.13.2

Cộng $- 8$ và $18$ .

$0 - \frac{10}{3}$

Bước 5.2.2.14

Trừ $\frac{10}{3}$ khỏi $0$ .

$- \frac{10}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{10}{3}$

Dạng thập phân:

$- 3.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$- 3 \frac{1}{3}$

Bước 7