Giải tích Ví dụ

$\int 9 x^{2} + 2 x - 9 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 9 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 9 d x$

Bước 2

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$9 \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 9 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x + \int - 9 d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x + \int - 9 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

Bước 7.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$3 x^{3} + x^{2} - 9 x + C$