Giải tích Ví dụ

$1 + \cos^{2} (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + \cos^{2} (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Bước 1.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 + 2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$0 + 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$0 + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$0 - 2 \cos (x) \sin (x)$

Bước 3

Trừ $2 \cos (x) \sin (x)$ khỏi $0$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x)$