Giải tích Ví dụ

$- \frac{1}{{(2 + t)}^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = - 1$ và $g (t) = \frac{1}{{(2 + t)}^{2}}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(2 + t)}^{2}}] + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{{(2 + t)}^{2}}$ ở dạng ${({(2 + t)}^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d t} [{({(2 + t)}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${({(2 + t)}^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d t} [{(2 + t)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{d}{d t} [{(2 + t)}^{- 2}] + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{- 2}$ và $g (t) = 2 + t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 + t$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d t} [2 + t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$- (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d t} [2 + t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 + t$ .

$- (- 2 {(2 + t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [2 + t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 ({(2 + t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [2 + t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 + t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} (\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 4.3

Vì $2$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $2$ đối với $t$ là $0$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d t} [t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 4.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d t} [t]$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t] + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} \cdot 1 + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 4.6

Nhân $2$ với $1$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Bước 4.7

Vì $- 1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $t$ là $0$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \cdot 0$

Bước 4.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Nhân $\frac{1}{{(2 + t)}^{2}}$ với $0$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} + 0$

Bước 4.8.2

Cộng $2 {(2 + t)}^{- 3}$ và $0$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(2 + t)}^{3}}$

Bước 5.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{{(2 + t)}^{3}}$ .

$\frac{2}{{(2 + t)}^{3}}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{{(t + 2)}^{3}}$