Giải tích Ví dụ

$5 e^{x} \cos (x)$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 e^{x} \cos (x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

$5 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (e^{x} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) e^{x})$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 \cos (x) e^{x}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 e^{x} \cos (x)$