Giải tích Ví dụ

$\int \ln^{2} (t) d t$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln^{2} (t)$ và $d v = 1$ .

$\ln^{2} (t) t - \int t \frac{\ln (t^{2})}{t} d t$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $t$ và $\frac{\ln (t^{2})}{t}$ .

$\ln^{2} (t) t - \int \frac{t \ln (t^{2})}{t} d t$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln^{2} (t) t - \int \frac{t \ln (t^{2})}{t} d t$

Bước 2.2.2

Chia $\ln (t^{2})$ cho $1$ .

$\ln^{2} (t) t - \int \ln (t^{2}) d t$

Bước 3

Viết lại $\ln (t^{2})$ ở dạng $2 \ln (t)$ .

$\ln^{2} (t) t - \int 2 \ln (t) d t$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\ln^{2} (t) t - (2 \int \ln (t) d t)$

Bước 5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 \int \ln (t) d t$

Bước 6

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (t)$ và $d v = 1$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $t$ và $\frac{1}{t}$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int d t)$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - (t + C))$

Bước 9

Viết lại $\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - (t + C))$ ở dạng $\ln^{2} (t) t - 2 \ln (t) t + 2 t + C$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 \ln (t) t + 2 t + C$