Giải tích Ví dụ

$x (x^{2} - \frac{5}{x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x^{2} - \frac{5}{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{5}{x}] + (x^{2} - \frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - \frac{5}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]) + (x^{2} - \frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]) + (x^{2} - \frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{5}{x}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$x (2 x - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + (x^{2} - \frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$x (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + (x^{2} - \frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$x (2 x - 5 (- x^{- 2})) + (x^{2} - \frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.6

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$x (2 x + 5 x^{- 2}) + (x^{2} - \frac{5}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (2 x + 5 x^{- 2}) + (x^{2} - \frac{5}{x}) \cdot 1$

Bước 2.8

Nhân $x^{2} - \frac{5}{x}$ với $1$ .

$x (2 x + 5 x^{- 2}) + x^{2} - \frac{5}{x}$

Bước 3

Để viết $x (2 x + 5 x^{- 2})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x + 5 x^{- 2}) x}{x} - \frac{5}{x}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{x (2 x + 5 x^{- 2}) x - 5}{x}$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{1} x (2 x + 5 x^{- 2}) - 5}{x}$

Bước 6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{1} x^{1} (2 x + 5 x^{- 2}) - 5}{x}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} + \frac{x^{1 + 1} (2 x + 5 x^{- 2}) - 5}{x}$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x + 5 x^{- 2}) - 5}{x}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x + 5 \frac{1}{x^{2}}) - 5}{x}$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} (5 \frac{1}{x^{2}}) - 5}{x}$

Bước 9.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} (5 \frac{1}{x^{2}}) - 5}{x}$

Bước 9.3.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} (5 \frac{1}{x^{2}}) - 5}{x}$

Bước 9.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} + \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} (5 \frac{1}{x^{2}}) - 5}{x}$

Bước 9.3.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{2} + \frac{x^{3} \cdot 2 + x^{2} (5 \frac{1}{x^{2}}) - 5}{x}$

Bước 9.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x^{3} + x^{2} (5 \frac{1}{x^{2}}) - 5}{x}$

Bước 9.3.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + x^{2} \frac{5}{x^{2}} - 5}{x}$

Bước 9.3.4

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{5}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + \frac{x^{2} \cdot 5}{x^{2}} - 5}{x}$

Bước 9.3.5

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + \frac{5 \cdot x^{2}}{x^{2}} - 5}{x}$

Bước 9.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{x^{2}} - 5}{x}$

Bước 9.3.6.2

Chia $5$ cho $1$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + 5 - 5}{x}$

Bước 9.3.7

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + 0}{x}$

Bước 9.3.8

Cộng $2 x^{3}$ và $0$ .

$x^{2} + \frac{2 x^{3}}{x}$

Bước 9.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.9.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x}$

Bước 9.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.9.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x^{1}}$

Bước 9.3.9.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1}$

Bước 9.3.9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1}$

Bước 9.3.9.2.4

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{1}$

Bước 9.3.9.2.5

Chia $2 x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} + 2 x^{2}$

Bước 9.3.10

Cộng $x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$