Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d t} (a t^{2} + b t + c)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a t^{2} + b t + c$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$ .

$\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [a t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $a$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $a t^{2}$ đối với $t$ là $a \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$a \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$a (2 t) + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Bước 2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$2 a t + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [b t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $b$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $b t$ đối với $t$ là $b \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 a t + b \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [c]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 a t + b \cdot 1 + \frac{d}{d t} [c]$

Bước 3.3

Nhân $b$ với $1$ .

$2 a t + b + \frac{d}{d t} [c]$

Bước 4

Vì $c$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $c$ đối với $t$ là $0$ .

$2 a t + b + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $2 a t + b$ và $0$ .

$2 a t + b$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$b + 2 a t$