Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Bước 2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Bước 5

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{x^{6}}{6}$ tại $1$ và tại $0$ .

$4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{5}}{5}$ tại $1$ và tại $0$ .

$4 (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $0$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$4 (\frac{1}{6} - 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$4 (\frac{1}{6} + 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.5

Cộng $\frac{1}{6}$ và $0$ .

$4 (\frac{1}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.6

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Bước 7.2.3.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5})$

Bước 7.2.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.10.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Bước 7.2.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.10.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1})$

Bước 7.2.3.10.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - 0)$

Bước 7.2.3.11

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} + 0)$

Bước 7.2.3.12

Cộng $\frac{1}{5}$ và $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5})$

Bước 7.2.3.13

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 5}{5}$

Bước 7.2.3.14

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.14.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Bước 7.2.3.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.14.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Bước 7.2.3.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} + \frac{- 1}{1}$

Bước 7.2.3.14.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\frac{2}{3} - 1$

Bước 7.2.3.15

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.2.3.16

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Bước 7.2.3.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}$

Bước 7.2.3.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.18.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 - 3}{3}$

Bước 7.2.3.18.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{- 1}{3}$

Bước 7.2.3.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{3}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{3}$

Bước 9