Giải tích Ví dụ

$x^{2} \ln (x)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x = 0$

Bước 1.2

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = {(1)}^{2} \ln (1)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 1 \ln (1)$

Bước 2.2.2

Nhân $\ln (1)$ với $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Bước 2.2.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = {(2)}^{2} \ln (2)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = 4 \ln (2)$

Bước 3.2.2

Rút gọn $4 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$f (2) = \ln (2^{4})$

Bước 3.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f (2) = \ln (16)$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (16)$ .

$\ln (16)$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (16)$ thành số thập phân.

$y = 2.77258872$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = {(3)}^{2} \ln (3)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = 9 \ln (3)$

Bước 4.2.2

Rút gọn $9 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $9$ trong logarit.

$f (3) = \ln (3^{9})$

Bước 4.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $9$ .

$f (3) = \ln (19683)$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (19683)$ .

$\ln (19683)$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (19683)$ thành số thập phân.

$y = 9.88751059$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 0), (2, 2.77258872), (3, 9.88751059)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 9.888 \end{array}$

Bước 6