Giải tích Ví dụ

y = \frac{9 \sqrt{x}}{x}

$y = \frac{9 \sqrt{x}}{x}$

Bước 1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ ở dạng

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Bước 2

Di chuyển

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm

b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}

$b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

Bước 3

Nhân

x

$x$ với

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân

x

$x$ với

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng

x

$x$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2

Viết

1

$1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

Bước 3.4

Trừ

1

$1$ khỏi

2

$2$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]$

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4

Vì

9

$9$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với

x

$x$ là

9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Bước 5.2.2

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$- 1$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

$n x^{n - 1}$ trong đó

$n = - \frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Bước 7

Để viết

$- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 8

Kết hợp

$- 1$ và

$\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Bước 10.2

Trừ

$2$ khỏi

$- 1$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Bước 12

Kết hợp

$x^{- \frac{3}{2}}$ và

$\frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 13

Nhân

$- 1$ với

$9$ .

$- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Bước 14

Kết hợp

$- 9$ và

$\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Bước 15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Di chuyển

$x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 15.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$