Giải tích Ví dụ

$\ln (1 + x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 + x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 + x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + x$ .

$\frac{1}{1 + x} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{1 + x} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot 1$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{1}{1 + x}$ với $1$ .

$\frac{1}{1 + x}$

Bước 2.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{x + 1}$