Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{2} x^{3} d x$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\frac{1}{4} x^{4}$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Bước 2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Bước 2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Bước 2.2.3.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$4 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Bước 2.2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 1$

Bước 2.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$4 - \frac{1}{4}$

Bước 2.2.6

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 2.2.7

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Bước 2.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 - 1}{4}$

Bước 2.2.9.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$\frac{15}{4}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{15}{4}$

Dạng thập phân:

$3.75$

Dạng hỗn số:

$3 \frac{3}{4}$

Bước 4