Giải tích Ví dụ

$\int p^{5} \ln (p) d p$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (p)$ và $d v = p^{5}$ .

$\ln (p) (\frac{1}{6} p^{6}) - \int \frac{1}{6} p^{6} \frac{1}{p} d p$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $p^{6}$ .

$\ln (p) \frac{p^{6}}{6} - \int \frac{1}{6} p^{6} \frac{1}{p} d p$

Bước 2.2

Kết hợp $\ln (p)$ và $\frac{p^{6}}{6}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \int \frac{1}{6} p^{6} \frac{1}{p} d p$

Bước 3

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $p$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int p^{6} \frac{1}{p} d p)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $p^{6}$ và $\frac{1}{p}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p^{6}}{p} d p)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $p^{6}$ và $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $p$ ra ngoài $p^{6}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p \cdot p^{5}}{p} d p)$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p \cdot p^{5}}{p^{1}} d p)$

Bước 4.2.2.2

Đưa $p$ ra ngoài $p^{1}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p \cdot p^{5}}{p \cdot 1} d p)$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p \cdot p^{5}}{p \cdot 1} d p)$

Bước 4.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{p^{5}}{1} d p)$

Bước 4.2.2.5

Chia $p^{5}$ cho $1$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int p^{5} d p)$

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{6} \int p^{5} d p$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $p^{5}$ đối với $p$ là $\frac{1}{6} p^{6}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{6} p^{6} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{6} p^{6} + C)$ ở dạng $\frac{1}{6} \ln (p) p^{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} p^{6} + C$ .

$\frac{1}{6} \ln (p) p^{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} p^{6} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $\ln (p)$ .

$\frac{\ln (p)}{6} p^{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} p^{6} + C$

Bước 6.2.2

Kết hợp $\frac{\ln (p)}{6}$ và $p^{6}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} p^{6} + C$

Bước 6.2.3

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{1}{6}$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{6 \cdot 6} p^{6} + C$

Bước 6.2.4

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{\ln (p) p^{6}}{6} - \frac{1}{36} p^{6} + C$

$\frac{1}{6} \ln (p) p^{6} - \frac{1}{36} p^{6} + C$