Giải tích Ví dụ

y = \frac{x^{2} - 4}{x}

$y = \frac{x^{2} - 4}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó

f (x) = x^{2} - 4

$f (x) = x^{2} - 4$ và

g (x) = x

$g (x) = x$ .

\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

x^{2} - 4

$x^{2} - 4$ đối với

x

$x$ là

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 2

$n = 2$ .

\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.3

Vì

- 4

$- 4$ là hằng số đối với

x

$x$ , đạo hàm của

- 4

$- 4$ đối với

x

$x$ là

0

$0$ .

\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{x (2 x + 0) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.4

Cộng

2 x

$2 x$ và

0

$0$ .

\frac{x (2 x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{x (2 x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

\frac{x (2 x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{x (2 x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3

Nâng

x

$x$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{2 (x^{1} x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4

Nâng

x

$x$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 6

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4) \cdot 1}{x^{2}}

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4) \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 8

Nhân

- 1

$- 1$ với

1

$1$ .

\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4)}{x^{2}}

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} - 4)}{x^{2}}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{2 x^{2} - x^{2} - - 4}{x^{2}}

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - - 4}{x^{2}}$

Bước 9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 4

$- 4$ .

\frac{2 x^{2} - x^{2} + 4}{x^{2}}

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 4}{x^{2}}$

Bước 9.2.2

Trừ

x^{2}

$x^{2}$ khỏi

2 x^{2}

$2 x^{2}$ .

\frac{x^{2} + 4}{x^{2}}

$\frac{x^{2} + 4}{x^{2}}$

\frac{x^{2} + 4}{x^{2}}

$\frac{x^{2} + 4}{x^{2}}$

\frac{x^{2} + 4}{x^{2}}

$\frac{x^{2} + 4}{x^{2}}$