Giải tích Ví dụ

\int_{5}^{6} x \sqrt{x - 5} d x

$\int_{5}^{6} x \sqrt{x - 5} d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó

u = x

$u = x$ và

d v = \sqrt{x - 5}

$d v = \sqrt{x - 5}$ .

x (\frac{2}{3} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})]_{5}^{6} - \int_{5}^{6} \frac{2}{3} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} d x

$x (\frac{2}{3} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})]_{5}^{6} - \int_{5}^{6} \frac{2}{3} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ và

{(x - 5)}^{\frac{3}{2}}

${(x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ .

x \frac{2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{3}]_{5}^{6} - \int_{5}^{6} \frac{2}{3} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} d x

$x \frac{2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{3}]_{5}^{6} - \int_{5}^{6} \frac{2}{3} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 2.2

Kết hợp

x

$x$ và

\frac{2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{3}

$\frac{2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - \int_{5}^{6} \frac{2}{3} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} d x

$\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - \int_{5}^{6} \frac{2}{3} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} d x$

\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - \int_{5}^{6} \frac{2}{3} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} d x

$\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - \int_{5}^{6} \frac{2}{3} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 3

Vì

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ không đổi đối với

x

$x$ , hãy di chuyển

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ ra khỏi tích phân.

\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - (\frac{2}{3} \int_{5}^{6} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} d x)

$\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - (\frac{2}{3} \int_{5}^{6} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} d x)$

Bước 4

Giả sử

u = x - 5

$u = x - 5$ . Sau đó

d u = d x

$d u = d x$ . Viết lại bằng

u

$u$ và

d

$d$

u

$u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt

u = x - 5

$u = x - 5$ . Tìm

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm

x - 5

$x - 5$ .

\frac{d}{d x} [x - 5]

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 4.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

x - 5

$x - 5$ đối với

x

$x$ là

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

1 + \frac{d}{d x} [- 5]

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 4.1.4

Vì

- 5

$- 5$ là hằng số đối với

x

$x$ , đạo hàm của

- 5

$- 5$ đối với

x

$x$ là

0

$0$ .

1 + 0

$1 + 0$

Bước 4.1.5

Cộng

1

$1$ và

0

$0$ .

1

$1$

1

$1$

Bước 4.2

Thay giới hạn dưới vào cho

x

$x$ trong

u = x - 5

$u = x - 5$ .

u_{lower} = 5 - 5

$u_{lower} = 5 - 5$

Bước 4.3

Trừ

5

$5$ khỏi

5

$5$ .

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

Bước 4.4

Thay giới hạn trên vào cho

x

$x$ trong

u = x - 5

$u = x - 5$ .

u_{upper} = 6 - 5

$u_{upper} = 6 - 5$

Bước 4.5

Trừ

5

$5$ khỏi

6

$6$ .

u_{upper} = 1

$u_{upper} = 1$

Bước 4.6

Các giá trị tìm được cho

u_{lower}

$u_{lower}$ và

u_{upper}

$u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

u_{upper} = 1

$u_{upper} = 1$

Bước 4.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng

u

$u$ ,

d u

$d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - \frac{2}{3} \int_{0}^{1} u^{\frac{3}{2}} d u

$\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - \frac{2}{3} \int_{0}^{1} u^{\frac{3}{2}} d u$

\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - \frac{2}{3} \int_{0}^{1} u^{\frac{3}{2}} d u

$\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - \frac{2}{3} \int_{0}^{1} u^{\frac{3}{2}} d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của

u^{\frac{3}{2}}

$u^{\frac{3}{2}}$ đối với

u

$u$ là

\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

$\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - \frac{2}{3} \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}]_{0}^{1}

$\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}]_{5}^{6} - \frac{2}{3} \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}]_{0}^{1}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính

\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}

$\frac{x (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}$ tại

6

$6$ và tại

5

$5$ .

(\frac{6 (2 {(6 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}) - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}]_{0}^{1}

$(\frac{6 (2 {(6 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}) - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}]_{0}^{1}$

Bước 6.2

Tính

\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

$\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ tại

1

$1$ và tại

0

$0$ .

(\frac{6 (2 {(6 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}) - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$(\frac{6 (2 {(6 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3}) - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ

5

$5$ khỏi

6

$6$ .

\frac{6 (2 \cdot 1^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$\frac{6 (2 \cdot 1^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

\frac{6 (2 \cdot 1)}{3} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$\frac{6 (2 \cdot 1)}{3} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.3

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

\frac{6 \cdot 2}{3} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$\frac{6 \cdot 2}{3} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.4

Nhân

6

$6$ với

2

$2$ .

\frac{12}{3} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$\frac{12}{3} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của

12

$12$ và

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.1

Đưa

3

$3$ ra ngoài

12

$12$ .

\frac{3 \cdot 4}{3} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$\frac{3 \cdot 4}{3} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.1

Đưa

3

$3$ ra ngoài

3

$3$ .

\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

\frac{4}{1} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$\frac{4}{1} - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.5.2.4

Chia

4

$4$ cho

1

$1$ .

4 - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

4 - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

4 - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{5 (2 {(5 - 5)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.6

Trừ

5

$5$ khỏi

5

$5$ .

4 - \frac{5 (2 \cdot 0^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{5 (2 \cdot 0^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.7

Viết lại

0

$0$ ở dạng

0^{2}

$0^{2}$ .

4 - \frac{5 (2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{5 (2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.8

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

4 - \frac{5 (2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{5 (2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.9

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

4 - \frac{5 (2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{5 (2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.9.2

Viết lại biểu thức.

4 - \frac{5 (2 \cdot 0^{3})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{5 (2 \cdot 0^{3})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

4 - \frac{5 (2 \cdot 0^{3})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{5 (2 \cdot 0^{3})}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.10

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

4 - \frac{5 (2 \cdot 0)}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{5 (2 \cdot 0)}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.11

Nhân

2

$2$ với

0

$0$ .

4 - \frac{5 \cdot 0}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{5 \cdot 0}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.12

Nhân

5

$5$ với

0

$0$ .

4 - \frac{0}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{0}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.13

Triệt tiêu thừa số chung của

0

$0$ và

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.13.1

Đưa

3

$3$ ra ngoài

0

$0$ .

4 - \frac{3 (0)}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{3 (0)}{3} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.13.2.1

Đưa

3

$3$ ra ngoài

3

$3$ .

4 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

4 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.13.2.3

Viết lại biểu thức.

4 - \frac{0}{1} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{0}{1} - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.13.2.4

Chia

0

$0$ cho

1

$1$ .

4 - 0 - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - 0 - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

4 - 0 - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - 0 - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

4 - 0 - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - 0 - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.14

Nhân

- 1

$- 1$ với

0

$0$ .

4 + 0 - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 + 0 - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.15

Cộng

4

$4$ và

0

$0$ .

4 - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{2}{3} ((\frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.16

Một mũ bất kỳ số nào là một.

4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} \cdot 1 - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} \cdot 1 - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.17

Nhân

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ với

1

$1$ .

4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.18

Viết lại

0

$0$ ở dạng

0^{2}

$0^{2}$ .

4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}})

$4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}})$

Bước 6.3.19

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})})

$4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})})$

Bước 6.3.20

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.20.1

Triệt tiêu thừa số chung.

4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})})

$4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})})$

Bước 6.3.20.2

Viết lại biểu thức.

4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0^{5})

$4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0^{5})$

4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0^{5})

$4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0^{5})$

Bước 6.3.21

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0)

$4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 0)$

Bước 6.3.22

Nhân

0

$0$ với

- 1

$- 1$ .

4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} + 0 (\frac{2}{5}))

$4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} + 0 (\frac{2}{5}))$

Bước 6.3.23

Nhân

0

$0$ với

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ .

4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} + 0)

$4 - \frac{2}{3} (\frac{2}{5} + 0)$

Bước 6.3.24

Cộng

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ và

0

$0$ .

4 - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}

$4 - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Bước 6.3.25

Nhân

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ với

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

4 - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 3}

$4 - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Bước 6.3.26

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

4 - \frac{4}{5 \cdot 3}

$4 - \frac{4}{5 \cdot 3}$

Bước 6.3.27

Nhân

5

$5$ với

3

$3$ .

4 - \frac{4}{15}

$4 - \frac{4}{15}$

Bước 6.3.28

Để viết

4

$4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{15}{15}

$\frac{15}{15}$ .

4 \cdot \frac{15}{15} - \frac{4}{15}

$4 \cdot \frac{15}{15} - \frac{4}{15}$

Bước 6.3.29

Kết hợp

4

$4$ và

\frac{15}{15}

$\frac{15}{15}$ .

\frac{4 \cdot 15}{15} - \frac{4}{15}

$\frac{4 \cdot 15}{15} - \frac{4}{15}$

Bước 6.3.30

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{4 \cdot 15 - 4}{15}

$\frac{4 \cdot 15 - 4}{15}$

Bước 6.3.31

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.31.1

Nhân

4

$4$ với

15

$15$ .

\frac{60 - 4}{15}

$\frac{60 - 4}{15}$

Bước 6.3.31.2

Trừ

4

$4$ khỏi

60

$60$ .

\frac{56}{15}

$\frac{56}{15}$

\frac{56}{15}

$\frac{56}{15}$

\frac{56}{15}

$\frac{56}{15}$

\frac{56}{15}

$\frac{56}{15}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

\frac{56}{15}

$\frac{56}{15}$

Dạng thập phân:

3.7\overline{3}

$3.7\overline{3}$

Dạng hỗn số:

3 \frac{11}{15}

$3 \frac{11}{15}$

Bước 8