Giải tích Ví dụ

$\int \frac{4}{x^{2} + 9} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $9$ .

$4 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Bước 2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$4 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Bước 4.2

Viết lại $4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ ở dạng $4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Bước 4.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$