Giải tích Ví dụ

\int \frac{4}{x^{2} + 9} d x

$\int \frac{4}{x^{2} + 9} d x$

Bước 1

Vì

4

$4$ không đổi đối với

x

$x$ , hãy di chuyển

4

$4$ ra khỏi tích phân.

4 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x

$4 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại

x^{2}

$x^{2}$ và

9

$9$ .

4 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x

$4 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Bước 2.2

Viết lại

9

$9$ ở dạng

3^{2}

$3^{2}$ .

4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x

$4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x

$4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Bước 3

Tích phân của

\frac{1}{3^{2} + x^{2}}

$\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ đối với

x

$x$ là

\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

4 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)

$4 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ và

\arctan (\frac{x}{3})

$\arctan (\frac{x}{3})$ .

4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Bước 4.2

Viết lại

4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ ở dạng

4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C

$4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C

$4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Bước 4.3

Kết hợp

4

$4$ và

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C

$\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C

$\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

$\int_{}^{} \frac{4}{x^{2} + 9}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$