Giải tích Ví dụ

$p e^{r t}$

Bước 1

Vì $p$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $p e^{r t}$ đối với $r$ là $p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$ .

$p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = e^{r}$ và $g (r) = r t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $r t$ .

$p (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d r} [r t])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$p (e^{u} \frac{d}{d r} [r t])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $r t$ .

$p (e^{r t} \frac{d}{d r} [r t])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $t$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $r t$ đối với $r$ là $t \frac{d}{d r} [r]$ .

$p e^{r t} (t \frac{d}{d r} [r])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$p e^{r t} (t \cdot 1)$

Bước 3.3

Nhân $t$ với $1$ .

$p e^{r t} t$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $p e^{r t} t$ .

$e^{r t} p t$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{r t} p t$ .

$p t e^{r t}$