Giải tích Ví dụ

Tìm Diện Tích Giữa Các Đường Cong 2x+y^2=8 , x=y
,
Bước 1
Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.1.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
Nhân với .
Bước 1.2
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.2
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 1.2.2.2
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.2.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 1.2.2.2.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 1.2.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 1.2.4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.4.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 1.4
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.4.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 1.5
Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.
Bước 2
Giải theo .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.3.1.1
Chia cho .
Bước 2.2.3.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3
Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.
Bước 4
Lấy tích phân để tìm diện tích giữa .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Kết hợp các tích phân thành một tích phân.
Bước 4.2
Nhân với .
Bước 4.3
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 4.4
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 4.5
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4.6
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4.7
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 4.8
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4.9
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 4.10
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.1
Kết hợp .
Bước 4.10.2
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.2.1
Tính tại và tại .
Bước 4.10.2.2
Tính tại và tại .
Bước 4.10.2.3
Tính tại và tại .
Bước 4.10.2.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.2.4.1
Nhân với .
Bước 4.10.2.4.2
Nhân với .
Bước 4.10.2.4.3
Cộng .
Bước 4.10.2.4.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.10.2.4.5
Kết hợp .
Bước 4.10.2.4.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.10.2.4.7
Nhân với .
Bước 4.10.2.4.8
Kết hợp .
Bước 4.10.2.4.9
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.10.2.4.10
Cộng .
Bước 4.10.2.4.11
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.2.4.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.10.2.4.11.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.2.4.11.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.10.2.4.11.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.10.2.4.11.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.10.2.4.11.2.4
Chia cho .
Bước 4.10.2.4.12
Nhân với .
Bước 4.10.2.4.13
Kết hợp .
Bước 4.10.2.4.14
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.2.4.14.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.10.2.4.14.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.2.4.14.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.10.2.4.14.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.10.2.4.14.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.10.2.4.14.2.4
Chia cho .
Bước 4.10.2.4.15
Trừ khỏi .
Bước 4.10.2.4.16
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.10.2.4.17
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.2.4.17.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.10.2.4.17.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.2.4.17.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.10.2.4.17.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.10.2.4.17.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.10.2.4.17.2.4
Chia cho .
Bước 4.10.2.4.18
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.10.2.4.19
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.2.4.19.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.10.2.4.19.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.10.2.4.19.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.10.2.4.19.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.10.2.4.19.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.10.2.4.19.2.4
Chia cho .
Bước 4.10.2.4.20
Nhân với .
Bước 4.10.2.4.21
Trừ khỏi .
Bước 4.10.2.4.22
Nhân với .
Bước 4.10.2.4.23
Cộng .
Bước 5